136 заседание семинара «Математический коллоквиум» 21.03

В докладе изучаются проблемы совместного обнаружения и идентификации моментов изменений параметров в общих статистических моделях с зависимыми наблюдениями в системах обработки больших данных. Предлагаются последовательные процедуры обнаружения-идентификации, контролирующие вероятности ложной тревоги и неправильных идентификаций. Устанавливается, что предложенные процедуры являются оптимальными в минимаксном смысле, когда вероятности ложной тревоги и ошибочной идентификации стремятся к нулю. Далее, на основе методов геометрической эргодичности и концентрационных неравенств, разработанных Гальчуком и Пергаменщиковым (2013, 2014) для однородных марковских процессов, полученные результаты применяются для скорейшего обнаружения-идентификации моментов изменений параметров в многопоточных марковских моделях. Затем предложенные методы были применены для анализа статистических эпидемиологических моделей. Выяснилось, что обычно используемые биномиальные модели не пригодны для эффективного эпидемиологического анализа. Для оптимального обнаружения и локализации начала эпидемий разработанные последовательные процедуры применяются к статистическим моделям, построенных на принципе «нормальной аппроксимации». Кроме того, работоспособность предложенных последовательных процедур была апробирована на эпидемиологических данных COVID-19 в Италии. Оказалось, что разработанные минимаксные последовательные алгоритмы позволяют гораздо быстрее выявить и определить очаги распространения эпидемий, чем используемые эвристические алгоритмы, основанные 
на КУСУМ методах.